Teorema de Tales de Mileto

 

  El fil�sofo y matem�tico griego Tales de Mileto fue uno de los siete sabios m�s grandes de la antig�edad.El teorema de Tales, llamado as� en su memoria, es una parte fundamental en el estudio de la semejanza. A �l se debe una de las numerosas aplicaciones que tiene la semejanza, que es la determinaci�n de la distancia entre dos puntos inaccesibles entre s�; para ello se dice que calcul� la altura de una de las pir�mides de Egipto sin medirla directamente, bas�ndose en la longitud de la sombra de su bast�n; as� logr� realizar una brillante triangulaci�nEl teorema de Tales afirma:

Si tres o m�s paralelas son cortadas por transversales, la raz�n entre las medidas de dos segmentos cualesquiera cortados por una transversal ser� igual a la raz�n de las medidas de los segmentos correspondientes de la otra, es decir, son proporcionales.

Al trazar el �ngulo TOS y dividir la recta OT en tres segmentos en donde cada divisi�n se marca con los puntos P, Q y R, si se trazan paralelas que corten a OT y OS por lo puntos P, Q y R, se originan los puntos U, V, W.
En la figura las medidas de los segmentos son las siguientes:OP=2cm; PQ=2.5cm; QR=3cmOU=3cm; UV=3.75cm; V W=4.5cmAl establecer proporciones con las medidas, se observa que: es decir que las medidas de los segmentos correspondientes, son proporcionales.En esta otra figura, al medir los segmentos MN, MN' NP y NP', se puede observar que las medidas son proporcionales: