domingo, 1 de junio de 2014

Medidas de tendencia central

Al describir grupos de observaciones, con frecuencia es conveniente resumir la información con un solo número. Este número que, para tal fin, suele situarse hacia el centro de la distribución de datos se denomina medida o parámetro de tendencia central o de centralización. Cuando se hace referencia únicamente a la posición de estos parámetros dentro de la distribución, independientemente de que ésta esté más o menos centrada, se habla de estas medidas como medidas de posición.^[1] En este caso se incluyen también los cuantiles entre estas medidas.

Entre las medidas de tendencia central tenemos:

Medidas de dispersión

Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuánto mayor sea ese valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media. Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado (varianza).

Probabilidad

La probabilidad es un método por el cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.

Estadística

La estadística es una ciencia formal y una herramienta que estudia el uso y los análisis provenientes de una muestra representativa de datos, busca explicar las correlaciones y dependencias de un fenómeno físico o natural, de ocurrencia en forma aleatoria o condicional.

Sin embargo, la estadística es más que eso, es decir, es la herramienta fundamental que permite llevar a cabo el proceso relacionado con la investigación científica.

Es transversal a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales, desde las ciencias de la salud hasta el control de calidad.

Se usa para la toma de decisiones en áreas de negocios o instituciones gubernamentales.

La estadística se divide en dos grandes áreas:

La estadística descriptiva, se dedica a la descripción, visualización y resumen de datos originados a partir de los fenómenos de estudio. Los datos pueden ser resumidos numérica o gráficamente. Ejemplos básicos de parámetros estadísticos son: la media y la desviación estándar. Algunos ejemplos gráficos son: histograma, pirámide poblacional, gráfico circular, entre otros.
La estadística inferencial, se dedica a la generación de los modelos, inferencias y predicciones asociadas a los fenómenos en cuestión teniendo en cuenta la aleatoriedad de las observaciones. Se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias acerca de la población bajo estudio. Estas inferencias pueden tomar la forma de respuestas a preguntas sí/no (prueba de hipótesis), estimaciones de unas características numéricas (estimación), pronósticos de futuras observaciones, descripciones de asociación (correlación) o modelamiento de relaciones entre variables (análisis de regresión). Otras técnicas de modelamiento incluyen anova, series de tiempo y minería de datos.

jueves, 24 de abril de 2014

Ley de los senos y cosenos

L ey del seno:

la ley de seno es una relación de tres igualdades que siempre se cumple entre los lados y ángulos de un triangulo cualquiera, y que es útil para resolver ciertos tipos de problemas de triángulos

la ley de seno dice así:

la ley de coseno:

La ley de cosenos se puede considera como una extencion de el teorema de pitagoras aplicable a todos los triángulos. Ella enuncia así: el cuadrado de un la de un triangulo es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados menos el doble producto de estos dos lados multiplicando por el coseno del angulo que forman

si aplicamos este teorema al triangulo.

Funciones trigonométricas

En matemáticas, las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos.

Las funciones trigonométricas son de gran importancia en física, astronomía, cartografía, náutica, telecomunicaciones, la representación de fenómenos periódicos, y otras muchas aplicaciones.

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.
Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones.

Para definir las razones trigonométricas del ángulo:

\alpha

, del vértice A, se parte de un triángulo rectángulo arbitrario que contiene a este ángulo. El nombre de los lados de este triángulo rectángulo que se usará en los sucesivo será:

La hipotenusa (h) es el lado opuesto al ángulo recto, o lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.
El cateto opuesto (a) es el lado opuesto al ángulo $\alpha$ .
El cateto adyacente (b) es el lado adyacente al ángulo $\alpha$ .

Todos los triángulos considerados se encuentran en el Plano Euclidiano, por lo que la suma de sus ángulos internos es igual a π radianes (o 180°). En consecuencia, en cualquier triángulo rectángulo los ángulos no rectos se encuentran entre 0 y π/2 radianes. Las definiciones que se dan a continuación definen estrictamente las funciones trigonométricas para ángulos dentro de ese rango:
1) El seno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la longitud de la hipotenusa:

$\sin \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {a} {h}.$

El valor de esta relación no depende del tamaño del triángulo rectángulo que elijamos, siempre que tenga el mismo ángulo

\alpha

, en cuyo caso se trata de triángulos semejantes.
2) El coseno de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la longitud de la hipotenusa:

$\cos \alpha = \frac {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} = \frac {b} {h}.$

3) La tangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto opuesto y la del adyacente:

$\tan \alpha = \frac {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} = \frac {a} {b}.$

4) La cotangente de un ángulo es la relación entre la longitud del cateto adyacente y la del opuesto:

$\cot \alpha = \frac {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} = \frac {b} {a}.$

5) La secante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto adyacente:

$\sec \alpha = \frac {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} {{ \color{Blue}\textrm{adyacente}}} = \frac {h} {b}.$

6) La cosecante de un ángulo es la relación entre la longitud de la hipotenusa y la longitud del cateto opuesto:

$\csc \alpha = \frac {{ \color{Red}\textrm{hipotenusa}}} {{ \color{ForestGreen}\textrm{opuesto}}} = \frac {h} {a}.$

Triángulo rectángulo

Un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto y dos agudos.

Hipotenusa

La hipotenusa es el lado opuesto al ángulo recto, y es lado mayor del triángulo

Catetos

Los catetos son los lados opuestos a los ángulos agudos, y son los lados menores del triángulo.

hipotenusa

b y c

catetos

proyección del cateto b sobre la hipotenusa

proyección del cateto c sobre la hipotenusa

Relaciones trigonométricas:

Una identidad trigonométrica es una igualdad entre expresiones que contienen funciones trigonométricas y es válida para todos los valores del ángulo en los que están definidas las funciones (y las operaciones aritméticas involucradas).

Debido a que un triángulo tiene tres lados, se pueden establecer seis razones, dos entre cada pareja de estos lados. Las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo son las siguientes:
Seno: razón entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.

Coseno: razón entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.

Tangente: razón entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente.

Cotangente: razón entre el cateto adyacente al ángulo y el cateto opuesto.

Secante: razón entre la hipotenusa y el cateto adyacente al ángulo.

Cosecante: razón entre la hipotenusa y el cateto opuesto al ángulo

La circunferencia

Una circunferencia es una línea curva cerrada en la que todos sus puntos están a la misma distancia de su centro.

Algunos elementos de la circunferencia son:

Centro: es el punto interior de la circunferencia que está a igual distancia de todos sus puntos.

Diámetro: es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia pasando por su centro.

Radio: es un segmento que une cada punto de la circunferencia con el centro.

Cuerda: Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia sin pasar por el centro.

Arco: es el tramo de la circunferencia delimitado por una cuerda.

Semicircunferencia: Es la mitad de una circunferencia.

martes, 11 de marzo de 2014

LOS POLIGONOS

En geometría, un polígono es una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos consecutivos que cierran una región en el plano. Estos segmentos son llamados lados, y los puntos en que se intersecan se llaman vértices. El interior del polígono es llamado área. El polígono es el caso bidimensional del politopo, figura geométrica general definida para cualquier número de dimensiones.

Los polígonos se clasifican por el número de sus lados según la tabla adjunta, o bien por la forma de su contorno.

Polígono

Simple, si ningún par de aristas no consecutivas se corta.

Complejo, si dos de sus aristas no consecutivas se intersecan.
Convexo, si al atravesarlo una recta lo corta en un máximo de dos puntos, es el que tiene todos sus ángulos menores que 180º.
Cóncavo, si al atravesarlo una recta puede cortarlo en más de dos puntos; es el que tiene uno o varios ángulos mayores que 180º.
Equilátero, si tiene todos sus lados iguales.
Equiángulo, si tiene todos sus ángulos iguales.
Regular, si es equilátero y equiángulo a la vez.
Irregular, si tiene sus ángulos y lados desiguales.
Ortogonal o isotético, si todos sus lados son paralelos a los ejes cartesianos $x$ o $y$ .^[6]
Alabeado, si sus lados no están en el mismo plano.
Estrellado, si se construye a partir de trazar diagonales en polígonos regulares. Se obtienen diferentes construcciones dependiendo de la unión de los vértices: de dos en dos, de tres en tres, etc.

CLASIFICACION
Según sus lados:

Triángulos

Tienen 3 lados.
triángulo

Cuadriláteros

Tienen 4 lados.
Cuadriláteros

Pentágonos

Tienen 5 lados.
Pentágonos

Hexágonos

Tienen 6 lados.
Hexágonos

Heptágonos

Tienen 7 lados.
Heptágonos

Octágonos

Tienen 8 lados.
Octágonos

Eneágono

Tienen 9 lados.
Eneágono

Decágono

Tienen 10 lados.
Decágono

Endecágono

Tienen 11 lados.
Endecágono

Dodecágono

Tienen 12 lados.
Dodecágono

Tridecágono

Tienen 13 lados.
Tridecágono

Tetradecágono

Tienen 14 lados.
Tetradecágono

Pentadecágono

Tienen 15 lados.
Pentadecágono

Ángulos en los polígonos

Ángulos interiores de polígonos

Un ángulo interior es un ángulo dentro de una figura.

¿Qué es el área?

el latín arĕa, el concepto de área se refiere a un espacio de tierra que se encuentra comprendido entre ciertos límites. En este sentido, un área es un espacio delimitado por determinadas características geográficas, zoológicas, económicas o de otro tipo.
Área

Área también se utiliza como sinónimo de terreno, en el sentido de ser un campo de acción o de un orden de ideas. Por ejemplo: “No puedo responder esa pregunta ya que corresponde al área de las ciencias físicas y yo soy sociólogo”.
Un área también es una unidad de superficie equivalente a 100 metros cuadrados. Se la conoce como decámetro cuadrado, aunque es más frecuente el uso de su múltiplo denominado hectárea (10.000 metros cuadrados).

¿Qué el perímetro?

Perímetro: es la suma de los lados de una figura geométrica. Es su contorno.

Ejemplos:

Los lados del rectángulo de la figura miden 10 cm. y 5 cm.

10 cm

El perímetro del rectángulo lo obtenemos sumando todos sus lados:

Perímetro = 10 cm + 5 cm + 10 cm + 5 cm = 30 cm

La circunferencia:

LA CIRCUNFERENCIA

Una circunferencia es una línea curva cerrada en la que todos sus puntos están a la misma distancia de su centro.

Algunos elementos de la circunferencia son:

Centro: es el punto interior de la circunferencia que está a igual distancia de todos sus puntos.

Diámetro: es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia pasando por su centro.

Radio: es un segmento que une cada punto de la circunferencia con el centro.

Cuerda: Es un segmento que une 2 puntos de la circunferencia sin pasar por el centro.

Arco: es el tramo de la circunferencia delimitado por una cuerda.

A.- POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA

Exterior: la recta no toca ningún punto de la circunferencia
Tangente: la recta toca un punto de la circunferencia
Secante: la recta atraviesa la circunferencia y toca 2 puntos de la misma

area del circulo: pi * radio al cuadrado (pi * r2)
perimetro del circulo: pi * diametro (pi * d)

x ejemplo:
imagina que esto es un circulo (aunq es una o)
O
su diametro = 5cm y obvio su radio es de 2.5 cm
entonces para sacar su area seria
3.1416 (pi) * 2.5(2) al cuadrado pero no vayas a multiplicar 2.5 por 2
nonononononono, es 2.5 * 2.5 = 6.25 y eso por 3.1416
= a 19.635 cm2

o si quieres su perimetro seria 5com por 3.1416
y es 15.708cm

VOLUMEN;

El volumen

Es la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo.
El volumen es una magnitud física derivada. La unidad para medir volúmenes en el Sistema Internacional es el metro cúbico (m³) que corresponde al espacio que hay en el interior de un cubo de 1 m de lado. Sin embargo, se utilizan más sus submúltiplos, el decímetro cúbico (dm³) y el centímetro cúbico (cm³). Sus equivalencias con el metro cúbico son:
1 m³ = 1 000 dm³
1 m³ = 1 000 000 cm³ Para medir el volumen de los líquidos y los gases también podemos fijarnos en la capacidad del recipiente que los contiene, utilizando las unidades de capacidad, especialmente el litro (l) y el mililitro (ml). Existe una equivalencias entre las unidades de volumen y las de capacidad:
1 l = 1 dm³ 1 ml= 1 cm³

lunes, 10 de febrero de 2014

Teorema de Pitágoras

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...
... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...

... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):

a² + b² = c

^{2

Teorema de Pitágoras

Hace años, un hombre llamado Pitágoras descubrió un hecho asombroso sobre triángulos:

Si el triángulo tiene un ángulo recto (90°)...

... y pones un cuadrado sobre cada uno de sus lados, entonces...

... ¡el cuadrado más grande tiene exactamente la misma área que los otros dos cuadrados juntos!

El lado más largo del triángulo se llama "hipotenusa", así que la definición formal es:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados (llamamos "triángulo rectángulo" a un triángulo con un ángulo recto)

Entonces, el cuadrado de a (a²) más el cuadrado de b (b²) es igual al cuadrado de c (c²):

a² + b² = c²

Ahora puedes usar álgebra para encontrar el valor que falta, como en estos ejemplos:

a² + b² = c²

5² + 12² = c²

25 + 144 = 169

c² = 169

c = √169

c = 13

a² + b² = c²

9² + b² = 15²

81 + b² = 225

Resta 81 a ambos lados

b² = 144

b = √144

b = 12}

Teorema de Tales de Mileto

El fil�sofo y matem�tico griego Tales de Mileto fue uno de los siete sabios m�s grandes de la antig�edad.El teorema de Tales, llamado as� en su memoria, es una parte fundamental en el estudio de la semejanza. A �l se debe una de las numerosas aplicaciones que tiene la semejanza, que es la determinaci�n de la distancia entre dos puntos inaccesibles entre s�; para ello se dice que calcul� la altura de una de las pir�mides de Egipto sin medirla directamente, bas�ndose en la longitud de la sombra de su bast�n; as� logr� realizar una brillante triangulaci�n Graphics

El teorema de Tales afirma:

Si tres o m�s paralelas son cortadas por transversales, la raz�n entre las medidas de dos segmentos cualesquiera cortados por una transversal ser� igual a la raz�n de las medidas de los segmentos correspondientes de la otra, es decir, son proporcionales.

Al trazar el �ngulo TOS y dividir la recta OT en tres segmentos en donde cada divisi�n se marca con los puntos P, Q y R, si se trazan paralelas que corten a OT y OS por lo puntos P, Q y R, se originan los puntos U, V, W. Graphics

En la figura las medidas de los segmentos son las siguientes:OP=2cm; PQ=2.5cm; QR=3cmOU=3cm; UV=3.75cm; V W=4.5cmAl establecer proporciones con las medidas, se observa que: Graphics

es decir que las medidas de los segmentos correspondientes, son proporcionales. Graphics

En esta otra figura, al medir los segmentos MN, MN' NP y NP', se puede observar que las medidas son proporcionales: Graphics